Kollokationsverfahren eignen sich bekanntlich hervorragend für die numerische Lösung von Randwertproblemen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen. Für a posteriori Fehlerschätzung und Gitteradaptierung haben wir effiziente und asymptotisch korrekte Verfahren entwickelt und großteils analysiert, die auf einer speziell angepassten Variante der Defektkorrektur beruhen. In diesem Vortrag wird erläutert und numerisch belegt, wie sich diese Methodik auf implizite und singuläre Probleme, insbesondere solche mit einer essentiellen Singularität erweitern läßt.